Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落在星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點間的距離為L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度。

Answer 1

天體的密度為。

解析:

在其他星球表面上做平拋運動，與地球上的平拋運動具有相同的運動規(guī)律，所以運用相同的分析方法，要注意兩處的重力加速度不同。此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運動情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

根據(jù)平拋運動的特點得拋出物體豎直方向上的位移為

設(shè)初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt。有 

當(dāng)以2v的速度平拋小球時，水平位移為。所以有

在星球表面上物體的重力近似等于萬有引力，有mg=G

聯(lián)立以上三個方程解得

而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。

本題屬于萬有引力與拋體運動的題目，應(yīng)抓住關(guān)鍵切入點即拋體運動的加速度就是天體表面的重力加速度，而后根據(jù)拋體運動規(guī)律運動的合成與分解，分兩個方向分別研究，同時要注意結(jié)合萬有引力定律求出該天體表面的重力加速度。