Question

16．如圖所示為一輛運(yùn)送圓形容器的專(zhuān)用卡車(chē)，支架ABCD的斜面AB的傾角為θ=37°，CD水平，AD豎直．現(xiàn)置于支架上的圓形容器的質(zhì)量m=1000kg，靜止?fàn)顟B(tài)下，容器頂部與CD有一很小的間隙（間隙遠(yuǎn)小于容器的半徑可忽略不計(jì)圓形容器的摩擦和形變均不計(jì)），路面平直，g=10m/s²．求：
（1）卡車(chē)勻速行駛時(shí)，AB面對(duì)圓形容器支持力的大��？
（2）該市規(guī)定卡車(chē)在市區(qū)行駛的速度不得超過(guò)40Km/h．這輛卡車(chē)在市區(qū)行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)時(shí)，緊急剎車(chē)，卡車(chē)經(jīng)過(guò)1.4s停止，交警量得這一過(guò)程車(chē)輪在路面上擦過(guò)的痕跡長(zhǎng)S=9.8m，據(jù)此能否判斷這輛車(chē)是否違章？（假設(shè)卡車(chē)剎車(chē)過(guò)程是勻減速運(yùn)動(dòng)）
（3）在剎車(chē)過(guò)程中，AB面對(duì)圓形容器的支持力有多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)圓形容器受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）汽車(chē)做末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式求解初速度，判斷是否違章；
（3）先判斷只有AB面有支持力的加速度；然后對(duì)再對(duì)圓形容器受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）車(chē)輛勻速行駛時(shí)，容器的受力圖如圖所示，由平衡條件得：${F}_{AB}cos3{7}^{°}=mg$
∴${F_{AB}}=\frac{mg}{{cos{{37}^0}}}=\frac{1000×10}{0.8}=1.25×{10^4}{N}$
（2）汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中的平均速度為：$\overline υ=\frac{s}{t}=\frac{9.8}{1.4}m/s=7m/s$
而$\overline υ=\frac{{{υ_0}+{υ_{t}}}}{2}$，υ_t=0
∴${υ_0}=2\overline υ=14m/s$=50.4km/h＞40km/h，該車(chē)違章了．
（3）汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中AD面有無(wú)彈力，由加速度的大小確定．當(dāng)AD、DC面均恰好無(wú)壓力時(shí)，對(duì)圓形容器有：
${a}_{0}=\frac{mgtan{37}^{°}}{m}=gtan3{7}^{°}=7.5m/{s}^{2}$
汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，其加速度為：$a=\frac{υ_0}{t}=10m/{s^2}＞{a_0}$
∴剎車(chē)過(guò)程中汽車(chē)脫離AD面而擠壓CD面，
受力圖如圖所示：
由牛頓第二定律有：${F_{AB}}sin{37^0}=ma$
解得：${F_{AB}}=\frac{ma}{{sin{{37}^0}}}=\frac{1000×10}{0.6}=\frac{50000}{3}N$
答：（1）卡車(chē)勻速行駛時(shí)，AB面對(duì)圓形容器支持力的大小為1.25×10⁴N；
（2）該車(chē)違章了；
（3）在剎車(chē)過(guò)程中，AB面對(duì)圓形容器的支持力是$\frac{5000}{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律或者平衡條件列式求解，不難，但要細(xì)心．