Question

15．如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，其帶電荷量為Q；質量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，其帶電荷量為q；A、B兩點的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F=k$\frac{qQ}{4{{l}_{0}}^{2}}$（k為靜電力常量）、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點電荷． 
（1）求乙球在釋放瞬間的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大時兩球之間的距離；
（3）請定性地描述乙球在釋放后的運動情況（說明速度的大小變化及運動方向的變化情況）．

Answer 1

分析 （1）乙球在釋放瞬間豎直方向受力平衡，水平方向受到甲的靜電斥力和F，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度大�。�
（2）（3）乙向左先做加速運動后做減速運動，當所受的甲的靜電斥力和F大小相等時，乙球的速度最大，可求出兩球間的距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：k$\frac{Qq}{{l}_{0}^{2}}$-F=ma，
解得：a=$\frac{2kqQ}{4m{l}_{0}^{2}}$；
（2）當乙球所受的合力為零，即庫侖力與恒力F大小相等時，乙球的加速度為零，速度最大，設此時兩球之間的距離為x，則有：
k$\frac{qQ}{{x}^{2}}$=F=k$\frac{qQ}{4{l}_{0}^{2}}$，
解得：x=2l₀；
（3）乙球先做遠離甲球的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后就在B點和最遠點之間做往復運動．
答：（1）乙球在釋放瞬間的加速度大小為$\frac{3kqQ}{4m{l}_{0}^{2}}$；
（2）乙球的速度最大時兩球之間的距離為2l₀；
（3）乙球先做遠離甲球的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后就在B點和最遠點之間做往復運動．

點評 本題是牛頓第二定律、動能定理、庫侖定律的綜合，根據(jù)乙球的受力情況，分析其運動情況是解題的基礎．