Question

7．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播著，振幅為2cm．t=0時刻平衡位置坐標(biāo)分別為40m、100m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移均為1cm，質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)Q與之相反．已知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)間只有一個波峰，則
（1）這列波的波長為多少？在圖上畫出包含P、Q在內(nèi)的半個波形，在圖上標(biāo)出兩個位于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）從t=0時刻起，如果t₁=0.5s時P質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置，那么Q質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置的時刻t₂為多少？
（3）這列波的波速為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合正弦函數(shù)的特點(diǎn)求出波長，畫出波形圖，從而判斷兩個位于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)波速為v，根據(jù)平移法求出P質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置和Q質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置時間的關(guān)系即可求解；
（3）根據(jù)波速、波長與周期公式v=$\frac{λ}{T}$，即可求解．

解答 解：（1）因簡諧橫波旳振幅為2 cm，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移均為1 cm
則P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移均為振幅的一半，
根據(jù)正弦函數(shù)的特點(diǎn)知：P、Q兩質(zhì)點(diǎn)與相鄰最近位移為0的質(zhì)點(diǎn)旳平衡位置間的距離均為$\frac{λ}{12}$，
則P、Q兩質(zhì)點(diǎn)相距$\frac{λ}{3}$                       
$\frac{λ}{3}$=100-40                      
解之得波長：λ=180（m）                     
位于左端平衡位置旳坐標(biāo)：x₁=40-$\frac{λ}{12}$=25（m）                  
位于右端平衡位置旳坐標(biāo)：x₂=100+$\frac{λ}{12}$=115（m）                
圖象如圖所示                                              

（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動旳周期為T，由t₁=0.5 s時P質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置得：
$\frac{T}{12}$=t₁                                  
T=12t₁=6 s                             
Q質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置的時刻t₂為：t₂=t₁+$\frac{T}{3}$=2.5 s            
（3）波速：v=$\frac{λ}{T}$                               
=$\frac{180}{6}$ m/s=30 m/s      
答：（1）這列波的波長為180m，如上圖所示．
（2）從t=0時刻起，如果t₁=0.5s時P質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置，那么Q質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置的時刻t₂為2.5 s；
（3）這列波的波速為 30 m/s．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，掌握波的傳播方向與振動方向的關(guān)系，理解波形圖與振動圖的區(qū)別，記住v=$\frac{λ}{T}$的內(nèi)容．