Question

12．在低軌道運行的人造衛(wèi)星，由于受到空氣阻力的作用，衛(wèi)星的軌道半徑不斷縮小，運行中衛(wèi)星的（　�。�

• A． 角速度逐漸增大
• B． 速率逐漸增大
• C． 周期逐漸變小
• D． 向心力逐漸減小

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
軌道半徑會逐漸減小，角速度逐漸增大，線速度增大，周期減小，向心力增大，故ABC正確，D錯誤；
故選：ABC

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達式，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．