Question

17．如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=2.0kg 的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L=1.0m，B點(diǎn)離地高度H=5.0m，∠AOB=60°，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣影響，求：
（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；
（2）輕繩所受的最大拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）從A到B由動(dòng)能定理可得B位置時(shí)的速度，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律求解；
（2）在B位置，由牛頓第二定律可求輕繩所受的最大拉力大�。�

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知：h=L-Lcos60°=1×0.5=0.5m；
設(shè)小球在B點(diǎn)速度為v，對(duì)小球從A到B由動(dòng)能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²…①
繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：
H=${\frac{1}{2}gt}^{2}$…②
DC間距離：
s=vt…③
解得：s=$\sqrt{2Hh}$=$\sqrt{4×5×0.5}$m=$\sqrt{10}$m
（2）在B位置，設(shè)繩子最大力量為F，由牛頓第二定律得：
F-mg=$\frac{{mv}^{2}}{L}$…④
聯(lián)立①④得：F=2mg=2×1×10N=20N
根據(jù)牛頓第三定律，有F'=F，因而輕繩所受的最大拉力為20N．
答（1）DC兩點(diǎn)間的距離1.414m；
（2）輕繩所受的最大拉力20N．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是建立物體運(yùn)動(dòng)的情境，尋找物理模型，本題為圓周和平拋模型的組合．