Question

1．如圖所示，在光滑斜面上有一轉(zhuǎn)軸，一輕繩一端固定在轉(zhuǎn)軸上，另一端拴一質(zhì)量為m=1kg的小物體，輕繩能承受的最大拉力為30N．斜面傾角可以調(diào)節(jié)，隨著傾角θ的變化，給小物體不同的速度，保證小物體恰好在不同傾角下都能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，則傾角θ的最大值為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，在最高點(diǎn)繩子拉力恰好為零時(shí)，速度取最小值，在最低點(diǎn)，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：小球通過(guò)最高點(diǎn)A的最小速度就是繩子上拉力為零的時(shí)候，所以有：
mgsinθ=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：
$mg2Lsinθ+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
小球在最低點(diǎn)B的最大速度滿足的條件：
F_max-mgsinθ=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$．
所以：F_max=6mgsinθ
代入數(shù)據(jù)可得：θ=30°
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本意主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，知道在最高點(diǎn)繩子拉力恰好為零時(shí)，速度取最小值，難度適中．