有一單擺做簡諧振動的振動圖象如圖所示，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=10m/s2，π2≈10．求：
（1）單擺的擺長；
（2）寫出對應(yīng)的振動方程；
（3）由回復(fù)力產(chǎn)生的最大加速度大小為a1，t=1.25s時(shí)由回復(fù)力產(chǎn)生的加速度大小為a2，a1：a2是多少？
分析：（1）由圖讀出周期，由單擺的周期公式求出單擺的擺長．
（2）此單擺的振動圖象是正弦函數(shù)，讀出振幅，求出角速度，再寫出振動方程．
（3）單擺做簡諧振動時(shí)，加速度大小與位移大小成正比，由比例法求解a1：a2．
解答：解：（1）由圖可知：單擺的周期T=2s．
根據(jù)T=2π
L
g
  可解得 L=
T2g
4π2

代入解得  L=1m
（2）單擺振動的振幅A=5cm，角速度為ω=
2π
T
=πrad/s，所以該單擺的振動方程為x=5sinπt cm．
（3）t=1.25s單擺的位移大小為x=5sinπt cm=
5
2
2
cm．
單擺做簡諧振動時(shí)，a與x大小成正比，則有a1：a2=A：x=
2
：1．
答：（1）單擺的擺長是1m；
（2）單擺對應(yīng)的振動方程x=5sinπt cm；
（3）由回復(fù)力產(chǎn)生的最大加速度大小為a1，t=1.25s時(shí)由回復(fù)力產(chǎn)生的加速度大小為a2，a1：a2是
2
：1．
點(diǎn)評：由振動圖象讀出周期、振幅，寫出對應(yīng)的振動方程，都是基本功，要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)知識寫出振動方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)（單擺），在O點(diǎn)有一個(gè)能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡諧振動，由傳感器測出拉力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示，下列判斷正確的是

 

A．小球振動的周期為2s                  

B．小球速度變化的周期為4s

C．小球動能變化的周期為2s              

D．小球重力勢能變化的周期為4s

 

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科目：高中物理 來源：2012屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下學(xué)期期中聯(lián)考物理試卷（帶解析） 題型：實(shí)驗(yàn)題

（1）甲同學(xué)想在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：

A．將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)（如圖所示）
B．用刻度尺測量OM間細(xì)線的長度l作為擺長
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度,然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動的總時(shí)間t,，由T=t/30得出周期。
則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯誤的是_______ ________。
若該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值_ ____ ___ (偏大或偏小)。
如果該同學(xué)改正了錯誤，改變OM間細(xì)線的長度做了2次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的線長度l1、l2和周期T1、T2，則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式是            。
（2）乙同學(xué)做了另一實(shí)驗(yàn)：細(xì)繩的一端在外力作用下從t=0時(shí)刻開始做簡諧振動，激發(fā)出一列簡諧橫波。在細(xì)繩上選取15個(gè)點(diǎn)，圖1為t=0時(shí)刻各點(diǎn)所處的位置，圖2為t=T/4時(shí)刻的波形圖（T為波的周期）。在圖3中畫出t=3T/4時(shí)刻的波形圖。

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市金蘭合作組織高二下學(xué)期期中聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：實(shí)驗(yàn)題

（1）甲同學(xué)想在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：

A．將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)（如圖所示）

B．用刻度尺測量OM間細(xì)線的長度l作為擺長

C．將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度,然后由靜止釋放

D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動的總時(shí)間t,，由T=t/30得出周期。

則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯誤的是_______ ________。

若該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值_ ____ ___ (偏大或偏小)。

如果該同學(xué)改正了錯誤，改變OM間細(xì)線的長度做了2次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的線長度l1、l2和周期T1、T2，則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式是               。

（2）乙同學(xué)做了另一實(shí)驗(yàn)：細(xì)繩的一端在外力作用下從t=0時(shí)刻開始做簡諧振動，激發(fā)出一列簡諧橫波。在細(xì)繩上選取15個(gè)點(diǎn)，圖1為t=0時(shí)刻各點(diǎn)所處的位置，圖2為t=T/4時(shí)刻的波形圖（T為波的周期）。在圖3中畫出t=3T/4時(shí)刻的波形圖。

 

 

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期中考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)（單擺），在O點(diǎn)有一個(gè)能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡諧振動，由傳感器測出拉力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示，下列判斷正確的是

 

A．小球振動的周期為2s                  

B．小球速度變化的周期為4s

C．小球動能變化的周期為2s              

D．小球重力勢能變化的周期為4s

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩平行金屬板A、B接于電池的兩極，一擺球帶正電的單擺懸掛在A板上，閉合開關(guān)S，讓單擺做簡諧振動，設(shè)周期為T，則                                （    ）
       A．保持S閉合，B板向A板靠近，則周期小于T
       B．保持S閉合，B板向A板靠近，則周期不變
       C．保持S斷開，B板向A板靠近，則周期不變
       D．保持S斷開，B板向A板靠近，則周期大于T
    其中正確的有                                                                                                  （    ）
       A．①③                   B．①④                   C．②③                   D．②④
      

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