Question

17．如圖所示，在正交的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有三個(gè)間距相等的液滴a、b、c處在同一水平面上，O是b、c的中點(diǎn)．已知：a、b、c帶有等量的同種電荷，電量均為q，其質(zhì)量分別為2m、m、3m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．某時(shí)刻三液滴同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度分別為v_a、v_b、v_c．若a恰可在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（v_a豎直向上），b水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且a和b同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)．不計(jì)a、b、c間相互作用的庫(kù)侖力，求：
（1）液滴的帶電性質(zhì)及電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）b、c的速度v_b、v_c各為多大？a的速度v_a又為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)a液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力平衡，結(jié)合平衡得出電性和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，因?yàn)槿齻�(gè)電荷帶等量的同種電荷，所以可以得出b、c的電性．
b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知受電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力三個(gè)力平衡，結(jié)合平衡求出b、c的速度，抓住a、b同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，求出a的速度．

解答 解：（1）液滴a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，
則有：2mg=qE，解得E=$\frac{2mg}{q}$，液滴a帶負(fù)電．所以b、c帶負(fù)電．
（2）對(duì)b，有：qv_bB+mg=qE，qE=2mg，解得${v}_=\frac{mg}{qB}$．
對(duì)c，有：3mg=qE+qv_cB，解得${v}_{c}=\frac{mg}{qB}$．
設(shè)等間距的大小為d，液滴a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$r=\frac{3}{4}d$，
因?yàn)閍和b同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，有：$\frac{πr}{{v}_{a}}=\frac{\fracjhrjjf7{2}}{{v}_}$，
解得v_a=$\frac{3πmg}{2qB}$．
答：（1）液滴均帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2mg}{q}$．
（2）b、c的速度v_b、v_c各為$\frac{mg}{qB}$、$\frac{mg}{qB}$，a的速度為$\frac{3πmg}{2qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住a能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡，b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡．