Question

2．如圖所示，遙控電動賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t后關(guān)閉電動機(jī)，t足夠長的話賽車可以繼續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，然后通過軌道最高點(diǎn)P后又進(jìn)入水平軌道CD上．已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運(yùn)動時受到的阻力恒為車重的0.5倍，即k=$\frac{f}{mg}$=0.5，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動機(jī)以額定功率P=12W工作，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力可以忽略，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若軌道AB足夠長，求電動賽車在AB上能夠達(dá)到的最大速度；
（2）賽車在運(yùn)動過程中不脫離軌道，求賽車在CD軌道上運(yùn)動的最小位移．
（3）若軌道AB的長度L=2m，賽車能夠到達(dá)圓形光滑軌道且在運(yùn)動過程中不脫離軌道，求賽車電動機(jī)的工作時間t 的范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時速度達(dá)到最大由P=fv求的最大速度．
（2）抓住小車恰好通過最高點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力求出小車在P點(diǎn)的速度，對P點(diǎn)到停下這段過程運(yùn)用動能定理，求出在CD軌道上運(yùn)動的最短路程．
（3）對A到P段運(yùn)用動能定理，抓住功率不變，求出電動機(jī)工作的時間

解答 解：（1）當(dāng)賽車的牽引力等于阻力是速度達(dá)到最大，為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{12}{0.5×0.4×10}m/s=6m/s$
（2）要使小車恰好通過最高點(diǎn)，根據(jù)$mg=\frac{{mv}_{P}^{2}}{R}$
得：${v}_{P}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$
根據(jù)動能定理得：$mg•2R-kmg．{x}_{CD}=0-\frac{1}{2}{mv}_{P}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_CD=2.5m．
（3）對A到P段運(yùn)用動能定理得：
Pt-$kmgL-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{P}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：t=4.5s．
答：（1）電動賽車在AB上能夠達(dá)到的最大速度為6m/s
（2）賽車在CD軌道上運(yùn)動的最短路程為2.5m；
（3）賽車電動機(jī)工作的時間最短為4.5s

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解