Question

17．2000年，第27屆悉尼奧運會，蹦床被列為正式比賽項目，比賽要求選手蹦起的高度至少為8m．蹦床比賽分成預備運動和比賽動作，最初，運動員靜止站在蹦床上，在預備運動階段，他經過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達到完成比賽動作所需的高度，此后，進入比賽動作階段．現(xiàn)把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力大小F=kx （x為床面下沉的距離，k為常量），質量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m，此時彈簧具有的彈性勢能E_P彈=25J．在預備運動階段，假設運動員所做的總功W全部用于增加其機械能．取重力加速度g=10m/s²，忽略空氣阻力的影響．
（1）求常量k．
（2）若選手每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為△t=2.0s，請通過計算說明比賽選手蹦起的高度是否符合比賽規(guī)則．
（3）請求出選手要到達比賽要求，至少要做的功W的值．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可求得常量k；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可求得上升的高度，則可判斷是否符合要求；
（3）根據(jù)功能關系可求得做功的數(shù)值．

解答 解：（1）根據(jù)mg=kx₀
解得k=$\frac{mg}{{x}_{0}}$=$\frac{500}{0.10}$=5000N/m；                                      
（2）根據(jù)勻變速直線運動公式，上升下落時間相等，即上升時間為1.0s，即h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×1=5m；，小于規(guī)定的要求8m，所以不符合比賽要求．         
（3）設人至少做功W
要達到比賽要求，人蹦起的高度至少為：h=8 m
由能量守恒定律有：W+E_P彈=mg（h+x₀）                        
解得：W=4025J； 
答：（1）常量k為5000N/m；
（2）不符合比賽要求；
（3）至少要做的功W的值為4025J．

點評 本題考查物理規(guī)律在生活中的應用，要注意正確分析物理過程及做好受力分析，然后才能根據(jù)題意選擇合適的物理規(guī)律．