Question

11．如圖甲所示為一水平傳送帶裝置的示意圖，傳送帶兩端點A與B間的距離為L=6.0m，一物塊（可視為質(zhì)點）從A．處以v₀=7m/s的水平速度滑上傳送帶，設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²
（1）若傳送帶靜止，求物塊離開B點時的速度；
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求物塊離開B點的速度；
（3）物塊離開B點的速度與傳送帶勻速運動的速度是有關(guān)系的．若傳送帶順時針勻速運動，用v_轉(zhuǎn)表示傳送帶的速度，v_B表示物塊離開B點的速度，請在答題卡上的圖乙中畫出v_B與v_轉(zhuǎn)的關(guān)系圖象．（請在圖中標注關(guān)鍵點的坐標值，如有需要，可取$\sqrt{73}=8.5$）

Answer 1

分析 （1）若傳送帶靜止，物塊在傳送帶上一直做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后根據(jù)速度位移公式求出物塊到B時速度；
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，物塊的受力情況不變，由（1）可知物塊離開B點時的速度；
（3）若傳送帶順時針勻速運動時，當0＜v_轉(zhuǎn)≤5m/s時，物塊一直減速到B點，得出物塊離開B點的速度；
若物塊始終加速直至離開B點，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，利用速度位移公式求出其速度，再分別進行討論畫出v_B與v_轉(zhuǎn)的關(guān)系圖象．

解答 解：（1）若傳送帶靜止，物塊一直勻減速至B點，
由牛頓第二定律得，物塊的加速度：
a=$\frac{-μmg}{m}$=-μg=-0.2×10m/s²=-2m/s²，
由${v}_{B}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2aL得，物塊離開B點時的速度：
v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{{7}^{2}+2×（-2）×6.0}$m/s=5m/s．
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，物塊的受力情況不變，
則物塊離開B點的速度仍為v_B=5m/s．
（3）若傳送帶順時針勻速運動時，
①當0＜v_轉(zhuǎn)≤5m/s時，物塊一直減速到B點，則v_B=5m/s；
②若物塊始終加速直至離開B點，其加速度：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
則有：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a′L}$=$\sqrt{73}$m/s=8.5m/s，
即：當v_轉(zhuǎn)＞$\sqrt{73}$m/s時，物塊一直勻加速到B點并以$\sqrt{73}$m/s的速度離開B點；
③當5m/s＜v_轉(zhuǎn)≤7m/s時，物塊勻減速至等于傳送帶的速度后，勻速運動至B點離開，則有v_B=v_轉(zhuǎn)；
④當7m/s＜v_轉(zhuǎn)≤$\sqrt{73}$m/s時，物塊勻加速至等于傳送帶的速度后，勻速運動至B點離開，則有v_B=v_轉(zhuǎn)；
即：7m/s＜v_轉(zhuǎn)≤$\sqrt{73}$m/s時，v_B=v_轉(zhuǎn)；如圖所示：

答：（1）若傳送帶靜止，求物塊離開B點時的速度為5m/s；
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求物塊離開B點的速度5m/s；
（3）v_B與v_轉(zhuǎn)的關(guān)系圖象見上圖．

點評 本題考查了牛頓第二定律及運動學公式的基本運用，理清物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合即可正確求解，有一定的難度．