Question

15．如圖所示，用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運動．則在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度是為3 m/s；彈性勢能的最大值為12 J；A物體的速度不可能向左（ 填“有可能”或“不可能”）

Answer 1

分析 B與C發(fā)生碰撞后，BC一起向右運動．A物體沒有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運動，這樣彈簧被壓縮，當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據動量守恒求出物體A的速度．根據動量守恒求出BC碰撞后的共同速度．再由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．
假設A速度向左，根據動量守恒研究BC共同體的速度，分析系統(tǒng)的總機械能的變化情況，若總機械能增加，則不可能．

解答 解：當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．取向右為正方向，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
解得：v_A=3m/s
B、C碰撞時，B、C系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
  m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
設彈簧的彈性勢能最大為E_P，根據機械能守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²．
代入解得為：E_P=12J．
系統(tǒng)動量守恒，（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假設A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此時A、B、C動能之和為
   E′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
實際上系統(tǒng)的機械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根據能量守恒定律，E′＞E，違反了能量守恒定律，是不可能的．
故答案為：3，12，不可能．

點評 本題是含有非彈性碰撞的過程，要分過程運用能量守恒定律，不能整個過程列出機械能守恒方程．