Question

客車以v = 20m/s的速度行駛,突然發(fā)現(xiàn)同車道的正前方x₀=120m處有一列貨車正以v₀= 6m/s的速度同向勻速前進,于是客車緊急剎車,若客車剎車的加速度大小為a = 1m/s²,做勻減速運動,問:

(1)客車是否會與貨車相撞?

(2)若會相撞,則在什么時刻相撞?客車位移為多少?若不相撞,則客車與貨車的最小距離為多少?

Answer 1

【解題指南】減速運動的物體追趕勻速運動的物體時:

(1)速度相等時未相遇,則整個過程不會相遇;

(2)速度相等時已超越,則之前已經(jīng)相遇;

(3)速度相等時恰好相遇,則整個過程相遇一次。

【解析】(1)設經(jīng)時間t客車速度與貨車速度相等

則:v-at=v₀,可得t=14s                                                            (2分)

x_客=vt-at²=182m                                                                 (2分)

x_貨=v₀t=84m                                                                      (2分)

因為x_客<x_貨+x₀,所以不會相撞。　                                          (2分)

(2)經(jīng)分析客車速度與貨車速度相等時距離最小

x_min=x_貨+x₀-x_客=22m                                                                (4分)

答案:(1)不會相撞　(2)見解析

【變式備選】(2013·濟寧高一檢測)小汽車從靜止開始以1m/s²的加速度前進,小汽車后面距離車x₀=25m處,某人同時開始以6m/s的速度勻速追車,試分析人是否能追上小汽車?如追不上,求人、車間的最小距離。

【解析】當小汽車速度加速到v=6m/s時,二者相距最近,設此時小汽車的位移為x₁,人的位移為x₂。

則有x₁=at²　                                                           ①

v=at　                                                                  ②

x₂=vt　                                                                 ③

聯(lián)立①②③式解得x₁=18m,x₂=36m。

因為x₂<x₁+x₀,所以人不能追上小汽車,

二者之間的最小距離Δx=x₁+x₀-x₂=7m。

答案:見解析