Question

屋檐每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，問(wèn)：（g取10 m/s²）
（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？

Answer 1

解：如圖所示，如果將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效為一滴水的自由落體，并且將這一滴水運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程分成時(shí)間相等的4段，設(shè)每段時(shí)間間隔為T(mén)，則這一滴水在0時(shí)刻、Ts末、2Ts末、 3Ts末、4Ts末所處的位置，分別對(duì)應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答

解法一：利用基本規(guī)律求解
設(shè)屋檐離地面高為x，滴水間隔為T(mén)，由得
第2滴水的位移  ①
第3滴水的位移 ②
又因?yàn)閤₂－x₃=1 m ③
所以聯(lián)立①②③，解得T=0.2 s
屋檐高
解法二：用比例法求解
（1）由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7：…：（2n－1），據(jù)此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x₀：3x₀：5x₀：7x₀
顯然，窗高為5x₀，即5x₀=1 m，得x₀=0.2 m
屋檐總高x=x₀+3x₀+5x₀+7x₀=16x₀=3.2 m
（2）由知，滴水時(shí)間間隔為
解法三：用平均速度求解
（1）設(shè)滴水間隔為T(mén)，則雨滴經(jīng)過(guò)窗子過(guò)程中的平均速度為
由v=gt知，雨滴下落2.5T時(shí)的速度為v=2.5gT
由于，故有，解得T=0.2 s
（2）