Question

如圖所示，半圓形凹槽的半徑為R，O點為其圓心．在與O點等高的邊緣A、B兩點分別以速度v1、v2水平相向拋出兩個小球，已知v1：v2=1：3，兩小球恰落在弧面上的P點．則以下說法中正確的是（　�。�

A．∠AOP為45°

B．若要使兩小球落在P點右側(cè)的弧面上同一點，則應(yīng)使v1、v2都增大

C．改變v1、v2，只要兩小球落在弧面上的同一點，v1與v2之和就不變

D．若只增大v1，兩小球可在空中相遇

Answer 1

【知識點】平拋運動．D2

【答案解析】D 解析： A、連接OP，過P點作AB的垂線，垂足為D，如圖所示：
兩球在豎直方向運動的位移相等，所以運動時間相等，兩球水平方向做運動直線運動，所以而AD+BD=2R所以AD=R所以O(shè)D=R所以cos∠AOP=即∠AOP=60°，故A錯誤；B、若要使兩小球落在P點右側(cè)的弧面上同一點，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運動時間相等，所以應(yīng)使v1增大，v2減小，故B錯誤；

 

C、要兩小球落在弧面上的同一點，則水平位移之和為2R，則（v1+v2）t=2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一個定值，故C錯誤；D、若只增大v1，而v2不變，則兩球運動軌跡如圖所示，由圖可知，兩球必定在空中相遇，故D正確．故選D

【思路點撥】平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得∠AOP的角度，由平拋運動的規(guī)律逐項分析即可求解．本題考查平拋運動的性質(zhì)，物體在空中的運動時間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度．