Question

12．如圖所示，在x軸上方分布著垂直于直面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v垂直于x軸向上進(jìn)入磁場(chǎng)．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后，從x軸上坐標(biāo)為x=a處射出磁場(chǎng)．則該粒子（　�。�

• A． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a
• B． 帶電量與質(zhì)量的比值為$\frac{2v}{Ba}$
• C． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πa}{v}$
• D． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)的情況，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，再根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系和半徑的公式可以求得該粒子的比荷．明確運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)速率公式可求得時(shí)間；明確加速度的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)情況，從而明確加速度是否變化．

解答 解：A、由題意可知粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；粒子在磁場(chǎng)正好經(jīng)歷了半個(gè)圓周；則由幾何關(guān)系得運(yùn)動(dòng)半徑為：
r=$\frac{a}{2}$
由牛頓的定律得：Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
故有：$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{Ba}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度l=$\frac{2π×\frac{a}{2}}{2}$=$\frac{πa}{2}$；則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{l}{v}$=$\frac{πa}{2v}$，故C錯(cuò)誤；
D、由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，故其加速度方向時(shí)刻改變，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，再通過分析題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了；同時(shí)注意正確軌跡與速度的比值求解時(shí)間的方法．