Question

【題目】如圖所示，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N，一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y＞0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(已知重力加速度為g)．

(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；

(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；

(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對(duì)應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t＝2小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）正電，，（2）（3）

【解析】試題分析：（1）小球進(jìn)入第一象限正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，說明重力與電場(chǎng)力平衡，設(shè)小球所帶電荷量為q，則有①

解得：②

又電場(chǎng)方向豎直向上，故小球帶正電．

（2）設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v、軌道半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：

③

小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)滿足：④

由②③④得：⑤

即PO的最小距離為：⑥

（3）小球由O運(yùn)動(dòng)到N的過程中設(shè)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，由機(jī)械能守恒定律得：

⑦

由④⑦解得：⑧

小球從N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后，在絕緣光滑水平面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則有：沿x軸方向有：

⑨

沿電場(chǎng)方向有：⑩

由牛頓第二定律得：

t時(shí)刻小球距O點(diǎn)為：