Question

7．如圖所示，小球a質(zhì)量為m，用細線相連并懸掛于O點，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且細線與豎直方向夾角為θ=45°，已知彈簧勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量可能是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}mg}{4k}$
• B． $\frac{\sqrt{2}mg}{2k}$
• C． $\frac{mg}{2k}$
• D． $\frac{2mg}{k}$

Answer 1

分析 以小球a為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件，分析彈簧彈力可能的值，最后根據(jù)胡克定律，得到可能的形變量．

解答 解：以小球a為研究對象，分析受力，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與彈簧垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)的最小值為：
F_min=mgsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg，
從圖可以看出，拉力F斜向下時，拉力可以趨向無窮大，故：
F≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；
根據(jù)胡克定律，有：F=kx；
故x≥$\frac{\sqrt{2}mg}{2k}$；
故AC錯誤，BD正確；
故選：BD

點評 本題是隱含的臨界問題，運用圖解法確定出F的最小值，再進行選擇．也可以用函數(shù)法．