Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s²)．求：

(1)運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？

(2)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

　　解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開傘開始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有

　　v²＝2gh　①

　　v_t²－v²＝2a(H－h(huán))�、�

　　由①②兩式解得h＝125 m，v＝50 m/s

　　為使運(yùn)動(dòng)員安全著地，他展開傘時(shí)的高度至少為H－h(huán)＝224 m－125 m＝99 m

　　他以5 m/s的速度著地時(shí)，相當(dāng)于從高處自由落下，由v_t²＝2g

　　得＝＝m＝1.25 m．

　　(2)他在空中自由下落的時(shí)間為t₁＝＝s＝5 s

　　他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂＝＝＝m/s＝3.6 s

　　他在空中的最短時(shí)間為t＝t₁＋t₂＝8.6 s．