Question

8．隨著我國的經(jīng)濟(jì)多年快速增長，道路交通和軌道交通等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也得到了快速發(fā)展．圖為防止列車在轉(zhuǎn)彎處沖出鐵軌，特把路基做成斜坡狀，使內(nèi)外軌產(chǎn)生一定高度差的示意圖．如果某一路段鐵軌彎道處的圓弧半徑為R，內(nèi)外軌道平面與水平面成θ夾角，質(zhì)量為m的火車經(jīng)過此彎道時，試求：
（1）列車對鐵軌無側(cè)向壓力時的速度；
（2）列車對鐵軌側(cè)向壓力為F時的速度．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析，找出向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）產(chǎn)生側(cè)壓力，可能是內(nèi)軌道，也可能是對外軌道，故分情況利用牛頓第二定律求得速度

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$
（2）當(dāng)產(chǎn)生側(cè)向壓力時，既可以是對外軌，也可以是對內(nèi)軌產(chǎn)生側(cè)向壓力，故當(dāng)對外軌產(chǎn)生側(cè)向壓力時，有牛頓第二定律可知：$F+mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}+gRtanθ}$
但對內(nèi)軌產(chǎn)生側(cè)壓力時，有牛頓第二定律可知：$mgtanθ-F=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gRtanθ-\frac{FR}{m}}$
答：（1）列車對鐵軌無側(cè)向壓力時的速度為$\sqrt{gRtanθ}$；
（2）列車對鐵軌側(cè)向壓力為F時的速度為$\sqrt{\frac{FR}{m}+gRtanθ}$或$\sqrt{gRtanθ-\frac{FR}{m}}$．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用牛頓第二定律分析生活中的圓周運(yùn)動，考查物理聯(lián)系實(shí)際的能力，關(guān)鍵是分析物體受力情況，確定向心力的來源．