Question

【題目】某次摩托車(chē)的特技表演可簡(jiǎn)化為如下模型，AB是長(zhǎng)度為x的水平面，BC是圓弧，半徑為2R的四分之一圓弧，DEG是半徑為R的四分之三圓弧，D點(diǎn)在C點(diǎn)正上方，G點(diǎn)距右側(cè)水平面高度為R，質(zhì)量為m的摩托車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）在大小恒定的牽引力F作用下從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，牽引力在ABC段的大小恒為F，摩托車(chē)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，之后沿豎直方向從D點(diǎn)進(jìn)入上面的軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，從G點(diǎn)脫離上方軌道，進(jìn)入右側(cè)水平面，已知重力加速度為g，假設(shè)在ABC段摩托車(chē)所受阻力恒定，且為重力的k倍，忽略其在DEG及空氣中所受的阻力。

（1）為了摩托車(chē)能安全通過(guò)軌道，求力F的最小值

（2）若摩托車(chē)離開(kāi)C點(diǎn)的速度大小是，判斷摩托車(chē)能否安全通過(guò)上方圓弧軌道。若不能通過(guò)，計(jì)算在C點(diǎn)時(shí)應(yīng)具有的最小速度，若能通過(guò)，求摩托車(chē)落在右側(cè)水平面的位置距離C點(diǎn)多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1）（2）3R

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)摩托車(chē)恰好能到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，此時(shí)力為最小值，在E點(diǎn)

設(shè)在C點(diǎn)的速度大小為，從C點(diǎn)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得解得

對(duì)ABC段由動(dòng)能定理可得

代入解得

（2）因?yàn)?/span>，所以可以安全通過(guò)

設(shè)摩托車(chē)過(guò)G點(diǎn)速度大小為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

過(guò)G點(diǎn)后，摩托車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)，有

水平方向

代入可得

所以距離C點(diǎn)