Question

（18分）如圖所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為.質(zhì)量為、帶電量為的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為.

（1）求該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

（1），方向豎直向上 （2） 
（3）；；

試題分析：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為。由題意有，得，方向豎直向上。
（2）如圖所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為v_min，對(duì)應(yīng)的粒子在上下區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁和r₂，圓心的連線與NS的夾角為

由，
有
由
解得：
（3）如圖所示，設(shè)粒子的入射速度為v，粒子在上下方區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑為和，粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為
由題意有（n=1，2，3······）


得
即n=1時(shí)，；n=2時(shí)，；n=3時(shí)，；