Question

【題目】如圖所示，傾角為α=60°的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行，A與B的質(zhì)量相同。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g=10m/s2.在B沒(méi)有離開(kāi)斜面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）（可能用到的數(shù)學(xué)公式1-cosα=2sin2）

A. AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B. B的速度方向一定沿斜面向下

C. AB速度大小相等

D. 當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x=m時(shí)，A的速度大小vA=5m/s

Answer 1

【答案】ACD

【解析】試題分析：分析各力的做功情況，明確系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒；同時(shí)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確二者運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合各自位移存在的幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，結(jié)合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求出AB速度的關(guān)系，并求出位移為x時(shí)的速度大小．

由于細(xì)線(xiàn)的拉力看作內(nèi)力，且左側(cè)繩頭處不做功，故系統(tǒng)只有重力做功，故AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；兩物體運(yùn)動(dòng)如圖所示，由圖可知，B不是沿斜面運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，依據(jù)幾何關(guān)系則有： ， ，且，解得： ；因B的下降的高度為；根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有，

如圖所示，畫(huà)陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，可得，則有，解得： ，故CD正確．