Question

10．如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于粗糙水平面上，物塊B置于斜面上，已知B、C間的動(dòng)摩擦因素為μ=tanθ，B通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物塊A相連，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B的質(zhì)量分別為m、M．現(xiàn)給B一初速度，使B沿斜面下滑，C始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在B下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 無(wú)論A、B的質(zhì)量大小關(guān)系如何，B一定減速下滑
• B． A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=$\frac{mg}{m+M}$
• C． 水平面對(duì)C一定有摩擦力，摩擦力方向可能水平向左
• D． 水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小相等

Answer 1

分析 以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求其加速度，結(jié)合摩擦力產(chǎn)生的條件，可判斷各接觸面是否存在摩擦力；把BC看做一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，可判定地面的支持力和二者重力的關(guān)系．

解答 解：A、B、C間的動(dòng)摩擦因素為μ=tanθ，即如果B不受繩子拉力，則mgsinθ=μmgcosθ，B勻速下滑
但是繩子對(duì)B有沿斜面向上的拉力，故B一定是減速下滑，A正確；
B、以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：
mg+μMgcosθ-Mgsinθ=（M+m）a
得：a=$\frac{mg+μMgcosθ-Mgsinθ}{m+M}$=$\frac{mg}{m+M}$，故B正確；
C、對(duì)C受力分析，B給的壓力mgcosθ和摩擦力μmgcosθ，因?yàn)棣?tanθ，所以二者的矢量和等于mg，方向豎直向下，即C在水平方向上沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故C水平方向不受地面的摩擦力，C錯(cuò)誤；
D、由前面分析知B對(duì)C的作用力等于其重力Mg，根據(jù)平衡條件知?jiǎng)t水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小相等，D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及三個(gè)物體的問題，要靈活選擇研究對(duì)象．當(dāng)幾個(gè)物體的加速度相同時(shí)可以采用整體法研究，往往比較簡(jiǎn)捷．