Question

2．如果把水星和金星繞太陽的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，如圖所示．從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件可求得（　�。�

• A． 水星和金星所受到太陽的引力之比
• B． 水星和金星的密度之比
• C． 水星和金星表面的重力加速度之比
• D． 水星和金星繞太陽運(yùn)動的向心加速度大小之比

Answer 1

分析 相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比．

解答 解：A、由于不知道的水星和金星的質(zhì)量之比，故無法比較水星和金星受到太陽的引力之比，故A錯誤．
B、水星和金星是環(huán)繞天體，無法求出質(zhì)量，也無法知道它們的半徑，所以求不出密度比．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
水星和金星是環(huán)繞天體，無法求出質(zhì)量，所以無法求出水星和金星表面的重力加速度之比，故C錯誤；
D、根據(jù)a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mrω²．以及知道要求某一天體的質(zhì)量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來．