Question

如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m₂的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m₁的物塊，如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對應的圓心角為α，求兩物塊的質量比m₁：m₂．

Answer 1

分析：選取小圓環(huán)A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數學三角函數知識求解．

解答：解：如圖

對小環(huán)進行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進行正交分解，它們在切線方向的分力應該相等：
m₁gsin

180°-α

2

=m₂gcos（α-90°）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

答：兩物塊的質量比m₁：m₂為2sin

α

2

．

點評：本題主要考查了正交分解的方法，另外要重視數學計算在物理中的應用．