Question

如圖為一寬度為2m，磁感強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，有一總電阻為1Ω，邊長為1m的正方形導(dǎo)線框abcd，沿垂直于磁場方向以1m/s的速度勻速通過磁場．若從ab邊剛進(jìn)入磁場（此時(shí)ab邊恰與圖中虛線重合）開始計(jì)時(shí)，并規(guī)定a→b→c→d→a作為電流的正方向，試畫出：
（1）穿過線圈的磁通量φ隨時(shí)間t變化的圖象
（2）線框中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)磁通量公式Φ=BS，分段得到磁通量與時(shí)間的關(guān)系式，再畫出圖象；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出電流與時(shí)間的關(guān)系式，再畫出圖象．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場的時(shí)間為：
t=

L

v

=

1

1

s=1s．
在0-1s時(shí)間內(nèi)線框進(jìn)入磁場的過程，磁通量為：
Φ=BLvt=1×1×1×t=t（Wb），Φ∝t
t=1s時(shí)完全進(jìn)入磁場時(shí)磁通量為：
Φ=BL²=1×1²Wb=1Wb；
線框完全在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

L

v

=

1

1

s=1s．
在1-2s時(shí)間內(nèi)，通過線框的磁通量不變，一直為1Wb．
在2-3s時(shí)間內(nèi)線框穿出磁場的過程，磁通量為：
Φ=B[L²-L（t-2）v]=BL²-BLvt+2Lv=1×1²-1×1×1×t+2×1×1=3-t（Wb）
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，畫出磁通量φ隨時(shí)間t變化的圖象所示．
（2）在0-1s時(shí)間內(nèi)線框進(jìn)入磁場的過程，感應(yīng)電流的大小為：
I=

BLv

R

=

1×1×1

1

A=1A
根據(jù)右手定則判斷可知，感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)方向；
在1-2s時(shí)間內(nèi)，通過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．
在2-3s時(shí)間內(nèi)線框穿出磁場的過程，感應(yīng)電流的大小為：
I=

BLv

R

=

1×1×1

1

A=1A
根據(jù)右手定則判斷可知，感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正方向；
畫出感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象，如圖所示．
答：（1）穿過線圈的磁通量φ隨時(shí)間t變化的圖象見上作圖．
（2）線框中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象見上右圖．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)磁通量的公式Φ=BS和電磁感應(yīng)的知識(shí)得到磁通量與感應(yīng)電流的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)畫出圖象，是常用的方法，關(guān)鍵要熟練掌握．