Question

16．如圖所示，質量為2kg、上表面光滑的木板甲靜止在光滑水平面上，質量為1kg可視為質點的小物體丙放在木板甲右端，質量為4kg的木板乙以5m/s的速度向左運動，與木板甲碰撞以后小物體滑到木板乙上，木板甲獲得8m/s的速度，木板乙上表面與小物體的動摩擦因數(shù)為0.2，（g=10m/s²）求：
（1）小物體在木板乙上表面滑行多長時間相對木板乙靜止？
（2）要使小物體不從木板乙上滑落，木板乙至少要多長？

Answer 1

分析 （1）乙與甲碰撞的過程中，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出碰后乙的速度．小物體在木板乙上表面滑行時做勻加速運動，乙做勻減速運動，由動量守恒定律求出共同速度，由小物體，運用動量定理求時間．
（2）當小物體相對木板乙靜止時，小物體相對于乙滑行的距離即為乙的最短長度，根據(jù)位移公式求解．

解答 解：（1）乙與甲碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，以乙的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
    m_乙v_乙=m_乙v_乙′+m_甲v_甲．
解得 v_乙′=1m/s
小物體在乙上滑動至有共同速度v，對小物體和乙組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得
  m_乙v_乙′=（m_丙+m_乙）v
對小物體，由動量定理得 μmgt=m_丙v-0．
聯(lián)立解得 t=0.4s
（2）設小物體最終距離木板乙左端的最大距離為x，則
   x=$\frac{{v}_{乙}′+v}{2}$t-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{乙}′}{2}$t=$\frac{1}{2}$×0.4m=0.2m
所以木板乙的長度至少要為0.2m．
答：
（1）小物體在木板乙上表面滑行0.4s時間相對木板乙靜止．
（2）要使小物體不從木板乙上滑落，木板乙至少要0.2m．

點評 解決本題時要注意乙與甲發(fā)生碰撞時，小物體沒有參與，要知道碰撞遵守動量守恒定律，物體在乙上滑行時遵守動量守恒定律和能量守恒定律，列式時要注意選取正方向，用正負號表示速度的方向．