Question

13．人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，假如衛(wèi)星的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，衛(wèi)星仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的向心加速度減小到原來的$\frac{1}{4}$
• B． 衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{2}$
• C． 衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍
• D． 衛(wèi)星的周期增大到原來的2$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，得到描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系作答．

解答 解：衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
A、向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，向心加速度減小為原來的$\frac{1}{4}$，故A正確；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，衛(wèi)星的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度為原來的$\sqrt{\frac{1}{8}}$，故B錯(cuò)誤；
CD、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，衛(wèi)星的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，周期變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{8}$倍，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決本題的關(guān)鍵，能根據(jù)向心力不同公式得到描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．