Question

14．升降機由靜止開始以加速度a₁勻加速上升3s，速度達到3m/s，接著勻速上升15s，最后再以加速度a₂勻減速上升6s才停下來，求：
（1）勻加速上升階段的加速度大小a₁；
（2）勻減速上升階段的加速度大小a₂；
（3）上升的總高度H．

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出勻加速直線運動的加速度大小和勻減速直線運動的加速度大�。�根據平均速度推論分別求出勻加速和勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移得出上升的總高度．

解答 解：（1）勻加速直線運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
（2）勻減速直線運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{3}{6}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（3）勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×3m=4.5m$，
勻速直線運動的位移x₂=vt₂=3×15m=45m，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{3}{2}×6m=9m$，
則上升的總高度H=x₁+x₂+x₃=4.5+45+9m=58.5m．
答：（1）勻加速上升階段的加速度大小為1m/s²；
（2）勻減速上升階段的加速度大小為0.5m/s²；
（3）上升的總高度H為58.5m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．