Question

7．學校每周一都會舉行升旗儀式，小欣是學校的升旗手，已知國歌從響起到結束的時間是48s，旗桿高度是13.8m，國旗從離地面1.2m處開始升起．小欣從國歌響起時開始升旗，若設小欣升旗時先拉動繩子使國旗向上勻加速運動，時間持續(xù)6s，然后使國旗做勻速運動，最后使國旗做勻減速運動，加速度大小與開始升起時的加速度大小相同，國歌結束時國旗剛好到達旗桿的頂端且速度為零．試求：
（1）計算小欣升旗時國旗的位移x和勻速運動的位移時間t₂．
（2）國旗勻速運動的速度大小v．
（3）使國旗向上做勻加速運動時加速度的大小a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紅旗的首末位置求出位移的大小，根據(jù)速度時間公式，結合加速度的關系求出勻減速運動的時間，從而求出勻速運動的時間．
（2）根據(jù)勻變速直線運動平均速度推論，抓住總位移等于12.6m求出勻速運動的速度大�。�
（3）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度大�。�

解答 解：（1）設國旗勻速運動的速度大小為v．
由題得到國旗上升的位移大小x=13.8m-1.2m=12.6m．
由題國旗勻加速運動和勻減速運動的加速度大小相等，a₁=a₃，
根據(jù)v=a₁t₁=a₃t₃，
即對稱性得知這兩個過程的時間相等t₁=t₃=6s，
紅旗勻速運動的時間為：t₂=（48-2×6）s=36s    
（2）根據(jù)$x=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}+v{t}_{2}^{\;}+\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}$得，代入數(shù)據(jù)解得v=0.3m/s．  
（3）勻加速運動的加速度大小為：$a=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=0.05m/{s}_{\;}^{2}$  
答：（1）計算小欣升旗時國旗的位移12.6m和勻速運動的位移時間36s．
（2）國旗勻速運動的速度大小0.3m/s．
（3）使國旗向上做勻加速運動時加速度的大小0.05$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．