Question

如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布。帶電環(huán)進入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：     

（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時的速度v；

（2）此過程中電容器移動的距離s。

（3）此過程中能量如何變化？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統(tǒng)中減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。

解析:

：（1）帶電環(huán)進入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動量守恒定律可得：

動量觀點：

力與運動觀點：

設(shè)電場力為F

（2）能量觀點（在第（1）問基礎(chǔ)上）：

對m：

對M：

所以

運動學觀點：

對M：，對m：

，解得：

帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：

 

 

解得：

（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統(tǒng)中減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。