Question

3．如圖所示，U型光滑金屬導(dǎo)軌水平放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，導(dǎo)軌足夠長且間距L=1m，其中ab段電阻R₁=4Ω，其余電阻忽略不計(jì)．質(zhì)量m=2kg、長度L=1m、電阻R₂=1Ω的導(dǎo)體棒cd靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)對cd施加水平向右的拉力使其以a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4s末撤去拉力，cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，求：
（1）cd棒運(yùn)動(dòng)過程中受到安培力的最大值；
（2）撤去拉力后ab上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由cd棒受力得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而得到最大速度，由此得到安培力的最大值；
（2）由動(dòng)能定理得到整個(gè)回路的發(fā)熱量，再通過串聯(lián)電路焦耳定律得到ab的產(chǎn)熱量．

解答 解：（1）cd棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，撤去拉力時(shí)的速度v_m=at=2×4m/s=8m/s；
撤去拉力后，cd棒的合外力為安培力，cd棒減速運(yùn)動(dòng)，直至為零；
又有cd棒受到的安培力$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
所以，cd棒運(yùn)動(dòng)過程中受到安培力的最大值${F}_{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×8}{4+1}N=\frac{32}{5}N$；
（2）撤去拉力后，只有安培力做功，則由動(dòng)能定理可得：克服安培力做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}J=64J$；
那么，撤去拉力后，閉合回路產(chǎn)生的熱量Q′=64J；
所以，由焦耳定律可得：撤去拉力后ab上產(chǎn)生的熱量$Q=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q′=\frac{4}{4+1}×64J=\frac{256}{5}J$；
答：（1）cd棒運(yùn)動(dòng)過程中受到安培力的最大值為$\frac{32}{5}N$；
（2）撤去拉力后ab上產(chǎn)生的熱量為$\frac{256}{5J}$．

點(diǎn)評 閉合電路中導(dǎo)體棒切割磁感線問題，一般通過速度求得電動(dòng)勢，進(jìn)而根據(jù)閉合電路求得電流和安培力，就可求解做功，產(chǎn)熱等能量問題．