Question

4．在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一束質子在紙面內以相同的速度射向磁場區(qū)域，質子的電量為m，速度為v=$\frac{eBR}{m}$，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 對著圓心入射的質子，其出射方向的反向延長線一定過圓心
• B． 沿a點比沿b點進入磁場的質子在磁場中運動時間短
• C． 所有質子都做磁場邊緣同一點射出磁場
• D． 若質子以相等的速率v=$\frac{eBR}{m}$從同一點沿各個方向射入磁場，則它們離開磁場的出射方向可能垂直

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供質子做勻速圓周運動的向心力，從而求出質子在圓形磁場區(qū)域做勻速圓周運動的半徑r恰好等于R，若質子朝著圓心射入磁場區(qū)域，則由幾何關系求得該質子必從圓心的C點正下方射出，同時可以證明所有質子均從C點射出磁場，這是磁聚焦的原理．

解答 解：首先可以確定朝著圓心射入的質子，其做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，將已知v=$\frac{eBR}{m}$ 代入得r=R．那么由幾何關系知道該質子最后從O點的正下方C點射出磁場．再假設從任意點E水平射入的質子，其做勻速圓周運動的圓心為D，連接兩交點及兩圓心．由于DE∥OC，且DE=OC，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以DC=OE=R，所以從任意點E水平入射的質子也從O點的正下方C射出．
A、由于磁場圓的半徑與質子軌跡圓的半徑相等，所以朝著圓心方向射入的質子，必從O點的正下方射出磁場，所以選項A正確．
B、由于水平射入磁場后，最終均從C點射出，從a點入射的質子射出磁場后比從b點入射的質子偏轉角大，則從 a點的入射的質子射出磁場后時間長，所以選項B錯誤．
C、上述已證明，所有質子均從圓心的正下方C點射出，所以選項C正確．
D、由于質子從同一點射入磁場的速度相等，則質子做勻速圓周運動的半徑均為R，考慮兩個極端情況，當質子的入射速度接近豎直向上或豎起向下時，而質子射出磁場的偏轉角的來角小于90°，其軌跡如圖所示，最后離開磁場的速度夾角小于90°，所以選項D錯誤．
故選：AC

點評 本題考察的是帶電粒子在磁場中運動的特殊情況：
①做勻速圓周運動的半徑與磁場圓的半徑相等，可以證明水平入射的粒子均從同一點射出．
②若粒子入射方向變化但半徑不變，根據(jù)粒子的偏轉方向及動態(tài)圓去思考，最后從磁場射出時速度方向夾角小于90°．