Question

3．如圖所示，粗糙斜面的傾角θ=37°，斜面上半徑r=0.5m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一剛性單匝正方形線框abcd的bc邊與斜面底端平行且恰好過(guò)圓形區(qū)域的一條直徑．已知線框的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.25Ω、邊長(zhǎng)L=1.2m，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，從t=0時(shí)刻起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=2-$\frac{2}{π}$t（T）的規(guī)律變化，開始時(shí)線框靜止在斜面上，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）正方形線框靜止時(shí)回路中的電流；
（2）線框在斜面上可保持靜止的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電流大小；
（2）對(duì)線框受力分析，根據(jù)平衡條件可求得恰好靜止時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，再根據(jù)題中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律可求得所用時(shí)間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
正方形線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n=$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}×\frac{1}{2}π{r}^{2}$
由題意可知n=1，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2}{π}$T/s
解得：E=0.25V
由閉合電路歐姆定律有：E=IR
解得：I=1A；
（2）對(duì)線框bc邊處于磁場(chǎng)的部分受力分析如圖所示，設(shè)當(dāng)線框恰好沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；
安培力F=BI•2r
由力的平衡條件有：
mgsinθ=F+f=2BIr+μmgcosθ
解得：B=0.4T
由B=2-$\frac{2}{π}$t可得：
線框在斜面上可保持靜止的時(shí)間為
t=$\frac{4π}{5}$s．
答：（1）正方形線框靜止時(shí)回路中的電流為1A；
（2）線框在斜面上可保持靜止的時(shí)間為$\frac{4π}{5}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，要注意明確磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律滿足一次函數(shù)關(guān)系，則可知公式中的k即為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；同時(shí)注意掌握平衡條件的應(yīng)用即可正確求解．