Question

2．如圖所示A、B兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量均為m，A離軸為R，AB間的輕繩長(zhǎng)為R且無拉力．當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)A、B相對(duì)圓臺(tái)都沒有滑動(dòng)，整個(gè)過程中繩子不會(huì)斷（重力加速度為g），則（　�。�

• A． B物體的向心加速度最大
• B． 圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A物體受到的靜摩擦力最小
• C． 只有圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＞$\sqrt{\frac{μg}{2R}}$時(shí)，繩子才有拉力
• D． 為保持兩物體相對(duì)圓盤靜止，圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能大于$\sqrt{\frac{4μg}{5R}}$

Answer 1

分析 兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止，都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果沒有繩子，求解出相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度；對(duì)整體，恰好不滑動(dòng)時(shí)，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解臨界角速度．

解答 解：A、兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止，角速度相等，根據(jù)${a}_{n}={ω}^{2}r$，B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，故B的向心加速度大，故A正確；
B、當(dāng)整體恰好不滑動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體的靜摩擦力相等，故B錯(cuò)誤；
C、如果沒有繩子，對(duì)B物體，恰好不滑動(dòng)時(shí)，有：$μ（3m）g=3m{ω}_{1}^{2}（2R）$，解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2R}}$；
同理，對(duì)物體A，恰好不滑動(dòng)時(shí)，有：$μmg=m{ω}_{1}^{2}R$，解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{R}}$；
故只有圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＞$\sqrt{\frac{μg}{2R}}$時(shí)，繩子才有拉力，故C正確；
D、對(duì)整體，恰好不滑動(dòng)時(shí)，有：μ（3m+m）g=（3m）ω²（2R）+mω²R；
解得：ω=$\sqrt{\frac{4μg}{7R}}$；
為保持兩物體相對(duì)圓盤靜止，圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能大于$\sqrt{\frac{4μg}{7R}}$；故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中連接體問題，既要隔離研究，也要抓住它們之間的聯(lián)系：角速度相等、繩子拉力大小相等．