Question

14．2016年7月3日，我國(guó)高原地區(qū)最長(zhǎng)的高速公路隧道--六盤山隧道正式通車．這標(biāo)志者青島至蘭州高速公路寧夏段全線貫通，絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶沿線公路交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步完善．六盤山隧道位于青蘭高速在寧夏過境段的東山坡至毛家溝路段，全長(zhǎng)9.485公里，是目前我圍海拔2000米以上高原地區(qū)最長(zhǎng)的高速公路隧道，也是寧夏第一條雙向四車道特長(zhǎng)隧道．一在該隧道中行駛的汽車A以初速度v_A=2m/s，加速度a_A=1m/s²向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正前方相距x₀=21m處，以v_B=14m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小a_B=2m/s²，從此刻開始計(jì)時(shí)，若汽車A不采取剎車措施，求：
（1）汽車A追上汽車B前，A、B輛汽車間的最遠(yuǎn)距離；
（2）汽車A恰好追上汽車B需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車相距的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，注意汽車B速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，
設(shè)經(jīng)過t₁時(shí)間兩車速度相等，根據(jù)v_A+a_At₁=v_B-a_Bt₁得，
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{A}+{a}_{B}}=\frac{14-2}{1+2}s=4s$，
此時(shí)A的位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$=$2×4+\frac{1}{2}×1×16m$=16m，
B的位移${x}_{B}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$=$14×4-\frac{1}{2}×2×16m$=40m，
兩車相距的最遠(yuǎn)距離△x=x_B+x₀-x_A=40+21-16m=45m．
（2）汽車B速度減為零的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{14}{2}s=7s$，
此時(shí)B的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{1{4}^{2}}{4}m=49m$，A的位移${x}_{1}={v}_{A}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{2}}^{2}$=$2×7+\frac{1}{2}×1×49m$=38.5m，
因?yàn)閤₂+x₀＞x₁，可知B停止時(shí)A還未追上，
根據(jù)${x}_{0}+{x}_{2}={v}_{A}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t=10s．
答：（1）汽車A追上汽車B前，A、B輛汽車間的最遠(yuǎn)距離為45m；
（2）汽車A恰好追上汽車B需要的時(shí)間為10s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，在追及過程中，注意B速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．