Question

9．中國(guó)人民解放軍第15軍是我國(guó)唯一的一支空降軍，是我國(guó)唯一快速戰(zhàn)略部署部隊(duì)．其傘兵入伍之后有一項(xiàng)重要的訓(xùn)練任務(wù)--跳平臺(tái)訓(xùn)練，即傘兵從離地2m高的平臺(tái)以一定的水平初速度v₀跳躍至地面，隨后立即離開(kāi)落地位置．已知人體能夠承受的最大落地速度為7m/s，求：
（1）傘兵從跳離平臺(tái)到著地需要的時(shí)間；
（2）為保證傘兵安全，傘兵跳離平臺(tái)的初速度范圍．

Answer 1

分析 （1）傘兵從跳離平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和落地時(shí)速度范圍，求出初速度范圍．

解答 解：（1）令平臺(tái)高位h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得 t=$\frac{\sqrt{10}}{5}$s  
（2）令傘兵的落地速度為v，由動(dòng)能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又因 v≤7m/s
聯(lián)立解得 v₀≤3m/s
答：（1）傘兵從跳離平臺(tái)到著地需要的時(shí)間是$\frac{\sqrt{10}}{5}$s；
（2）為保證傘兵安全，傘兵跳離平臺(tái)的初速度范圍是v₀≤3m/s．

點(diǎn)評(píng) 物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要明確其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直高度決定．物體落地速度為水平方向分速度與豎直方向分速度的矢量和．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和動(dòng)能定理結(jié)合研究．