Question

足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端固定一個(gè)傾角為θ的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌相距均為L(zhǎng)-0.5m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、傾斜導(dǎo)軌形成-閉合回路．兩金屬桿質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)，桿b被銷(xiāo)釘固定在傾斜導(dǎo)軌某處．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方向豎直向上．當(dāng)用水平向右、大小F=

3

mg的恒力拉桿a，使其達(dá)到最大速度時(shí)，立即撤去銷(xiāo)釘，發(fā)現(xiàn)桿b恰好能在原處仍然保持靜止．（重力加速度為g=10m/s²）
（1）求桿a運(yùn)動(dòng)中的最大速度v．
（2）求傾斜導(dǎo)軌的傾角θ．
（3）若桿a加速過(guò)程中發(fā)生的位移為s=2m，則桿a加速過(guò)程中，求桿b上產(chǎn)生的熱量Q_b．

Answer 1

分析：（1）由題，a最終做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，安培力與恒力F大小相等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)平衡條件即可求出最大速度v．
（2）對(duì)b桿研究，b桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列方程，求解傾斜導(dǎo)軌的傾角θ．
（3）對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律求解回路產(chǎn)生的總熱量，由于兩桿的電阻相等，通過(guò)的感應(yīng)電流相等，產(chǎn)生的焦耳熱相等，從而得到b桿產(chǎn)生的熱量Q_b．

解答：解：（1）對(duì)桿a，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=BIL=

3

mg
桿a產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
回路電流：I=

E

2R

解得：v=

2 3 mgR

B2L2

=4

3

m/s
（2）對(duì)桿b：BIL=mgtanθ
解得：θ=60°
（3）對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：Q_a+Q_b=Fs-

1

2

mv2
Q_a=Q_b
解得：Q_b=

3 mgs

2

-

3m3g2R2

B4L4

=（

3

-

6

5

）J≈0.532J
答：（1）桿a運(yùn)動(dòng)中的最大速度v為4

3

m/s．
（2）傾斜導(dǎo)軌的傾角θ為60°．
（3）若桿a加速過(guò)程中發(fā)生的位移為s=2m，則桿a加速過(guò)程中，桿b上產(chǎn)生的熱量Q_b為0.532J．

點(diǎn)評(píng)：本題是雙桿問(wèn)題，認(rèn)真審題，分析兩桿的狀態(tài)，抓住兩桿都處于平衡，根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵．