Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m＝1.0kg、帶電量q＝－4×103C的小球用長(zhǎng)度l =0.8m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸吊在O點(diǎn)，過O點(diǎn)的豎直線右側(cè)有豎直向下足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5×103N/C。現(xiàn)將小球拉至A處，此時(shí)，細(xì)線與豎直方向成角�，F(xiàn)由靜止釋放小球，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)線始終未被拉斷。已知，取重力加速度g＝10m/s2。

(1)求小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小。

(2)小球第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)？小球第一次離開電場(chǎng)時(shí)的速度多大？（結(jié)果可以保留根號(hào)）

(3)求小球每次離開電場(chǎng)前瞬間繩子對(duì)小球的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小球從圖示位置到達(dá)最低點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)得

（2）由于，故小球先做類平拋運(yùn)動(dòng)。

則有 ， ，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，

即小球恰好處于水平位置時(shí)細(xì)線張緊，此時(shí)，小球的豎直分速度

細(xì)線張緊瞬間，小球水平速度立即變?yōu)榱�，以豎直分速度作為初始速度做圓周運(yùn)動(dòng)，則由細(xì)線張緊位置到第一次離開電場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得

（3）小球第一次離開電場(chǎng)到達(dá)最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得

解得

由于

故此后繩張緊有拉力，小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球第n次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為vn，由動(dòng)能定理得，，解得

最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得