Question

某物體以一定初速度vo沿斜面向上運動，它所能到達的最大位移x與斜面傾角θ的關系如圖所示，試求該最大位移x的最小值．

Answer 1

分析：當θ=

π

2

時，物體做豎直上拋運動，根據(jù)上升的位移與速度的關系求出初速度，當θ=0時，物體做勻減速運動，根據(jù)動能定理列式求出動摩擦因素，當斜面角度為θ時，上升的位移為x，根據(jù)動能定理列式，進而求出最大位移的最小值．

解答：解：當θ=

π

2

時，x₁=1.25m，則：x=

v02

2g

解得：v₀=5m/s
設物體與斜面間的動摩擦因素為μ，
當θ=0時，x2=1.25

3

m，由動能定理得：
-μmgx2=-

1

2

mv02
解得：μ=

3

3

當斜面角度為θ時，上升的最大位移為x，根據(jù)動能定理得：
-mgxsinθ-xμmgcosθ=-

1

2

mv02
解得：
xmin=

5

8

3

m
答：該最大位移x的最小值為

5

8

3

m

點評：本題關鍵是根據(jù)動能定理求出位移的一般表達式，然后結合圖象求出初速度和動摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．