Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)₂、重為G₂的均勻撬棒，把一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁、重為G₁的均勻預(yù)制板支起，處于平衡狀態(tài)，假設(shè)地面是粗糙的，預(yù)制板與撬棒接觸處是光滑的，α、β已知，作用力F垂直撬棒，試求：
（1）撬棒給預(yù)制板的支持力大小；
（2）作用力F的大小．

Answer 1

（1）選取預(yù)制板為研究對(duì)象，在撬動(dòng)預(yù)制板的一瞬間，預(yù)制板處于平衡狀態(tài)．如圖2所示：



選取O為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，據(jù)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件得：
NL₁cos（α-β）-G₁

1

2

L₁cosβ=0
得撬棒給預(yù)制板的支持力：
N=

G1cosβ

2cos(α-β)

（2）再選撬棒為研究對(duì)象，如圖3所示，選取O′為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，據(jù)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件，有：
FL₂-G₂

1

2

L₂cosα-N′L′=0
式中，N′與N大小相等．
在三角形ODO′中，運(yùn)用正弦定理得

L1

sin(π-α)

=

L′

snβ

解得力F的大小為
F=

1

2

[G₂cosα+

L1cosβsinβ

L2cos(α-β)sinα

?G1]
答：（1）撬棒給預(yù)制板的支持力大小為

G1cosβ

2cos(α-β)

；
（2）作用力F的大小為

1

2

[G₂cosα+

L1cosβsinβ

L2cos(α-β)sinα

?G1]．