Question

中國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心以一箭雙星方式，用“長征四號丙”運載火箭將“遙感衛(wèi)星八號”成功送到太空，搭載發(fā)射的中國首顆公益小衛(wèi)星“希望一號”也順利進入預定的軌道，假設兩顆衛(wèi)星的軌道都是圓形，“遙感衛(wèi)星八號”離地的高度為300km，“希望一號”衛(wèi)星離地的高度為1200km，已知地球半徑為6400km，根據(jù)以上的信息可知（　　）

• A、“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的運行速度之比為2：1
• B、“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的運行周期之比為2：1
• C、“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的運行向心加速度之比為5776：4489
• D、“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的向心力之比為5776：4489

Answer 1

分析：“遙感衛(wèi)星八號”和“希望一號”繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律比較線速度、周期、向心加速度的大小．

解答：解：“遙感衛(wèi)星八號”和“希望一號”繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，
即F=

GMm

r2

=m

v2

r

=mrω²=m

4π2r

T2

；
“遙感衛(wèi)星八號”離地的高度為300km，“希望一號”衛(wèi)星離地的高度為1200km，已知地球半徑為6400km，
“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的軌道半徑之比是67：76．
A、線速度v=

GM r

，“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的運行速度之比為

76 67

，故A錯誤；
B、周期T=2π

r3 GM

，“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的運行周期之比為

(67)3 (76)3

，故B錯誤；
C、加速度a=

GM

r2

，“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的運行向心加速度之比為

(76)2

(67)2

=5776：4489，故C正確；
D、F=

GMm

r2

，由于不知道“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”的質量關系，所以“遙感衛(wèi)星八號”與“希望一號”衛(wèi)星的向心力大小關系無法確定，故D錯誤；
故選：C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，熟記天體運動規(guī)律的線速度、角速度和周期T的公式，并能靈活運用向心力公式．
注意軌道半徑不是離地面的高度，而是離地心的距離．