Question

10．如圖所示，長(zhǎng)方體木板B置于水平面上，小滑塊A置于木板B的右端，B的上表面與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）．木板B的質(zhì)量m_B=1.0kg．小滑塊A質(zhì)量m_A=0.60kg，t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面以相對(duì)地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B以相對(duì)地面的速度v_B=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)．問（g取10m/s²）
（1）A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？
（2）若A不會(huì)從B上掉下，最遠(yuǎn)能到達(dá)木板B上的a點(diǎn)，a與木板右端的距離為多少？從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，地面摩擦力對(duì)B做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)兩物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求得兩個(gè)物體對(duì)應(yīng)的加速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及進(jìn)行分析，明確兩物體運(yùn)動(dòng)間的位移和時(shí)間關(guān)系，從而求出相對(duì)位移，再由功的公式可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由牛頓第二定律F_合=ma得
A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小${a_A}=\frac{f_1}{m}=\frac{{{μ_1}{m_A}g}}{m_A}=2.0m/{s^2}$；方向水平向右
B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受A對(duì)B的摩擦力大小為${f_1}^'={f_1}={μ_1}{m_A}g=1.2N$
受地面對(duì)B的摩擦力f₂=μ₂（m_A+m_B）g=0.8N
B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小${a_B}=\frac{{{F^'}+f}}{m_B}=2.0m/{s^2}$；方向水平向左
（2）設(shè)B從開始勻減速到零的時(shí)間為t₁，則有${t_1}=\frac{v_B}{a_B}=0.2s$
此時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移${s_{B1}}=\frac{{{v_B}{t_1}}}{2}=0.04m$
t₁時(shí)刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0，
故此過程A一直勻減速運(yùn)動(dòng)．
此t₁時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移${s_{A1}}=\frac{{（{v_A}+{v_{A1}}）{t_1}}}{2}=0.28m$
此t₁時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
t₁時(shí)間內(nèi)地面摩擦力對(duì)B做的功為w₁=-f₂•s_B1=-0.032J
t₁后，由于${f_1}^'＞{f_2}$，B開始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B右端相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，A、B共速時(shí)速度為v，則有
對(duì)A       速度v=v_A1-a_At₂
對(duì)B   加速度${a_{B1}}=\frac{{{f_1}^'-{f_2}}}{m_B}=0.4m/{s^2}$
速度v=a_B1t₂
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v=0.2m/s；t=0.5s
t₂時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移${s_{A2}}=\frac{{（v+{v_{A1}}）{t_2}}}{2}=0.35m$
t₂時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移${s_{B2}}=\frac{{v{t_2}}}{2}=0.05m$
t₂時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m
t₂時(shí)間內(nèi)地面摩擦力對(duì)B做的功為w₁=-f₂•s_B2=-0.04J
所以A最遠(yuǎn)能到達(dá)a點(diǎn)，a到木板右端的距離L為L(zhǎng)=s₁+s₂=0.62m
從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，地面摩擦力對(duì)B做的功為w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：（1）A的加速度大小為2.0m/s²，方向水平向右；B的加速度大小為2.0m/s²，方向水平向左；
（2）若A不會(huì)從B上掉下，最遠(yuǎn)能到達(dá)木板B上的a點(diǎn)，a與木板右端的距離為0.62m．從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，地面摩擦力對(duì)B做的功為-0.072J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律以及功的計(jì)算問題，要注意正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析，再正確選擇物理規(guī)律求解即可．