Question

[物理選修模塊3-4]
（1）一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫渡．t=0時(shí)刻的波形如圖1中實(shí)線所示，t=0.3s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示，則下列說(shuō)法中正確的是

 

．
A．波的傳播方向一定向右
B．波的頻率可能為7.5H₂
C．波的周期可能為0.5s
D．波的傳播速度可能為9.0m/s
E．波的振幅為5cm
（2）空氣中有一折射率為

2

的玻璃柱體，其橫截面積是圓心角為90°、半徑為R的扇形，如圖2所示，一束平行光以45°入射角照射到OA面上，OB面不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB面上的光，則AB面上有光透出部份的弧長(zhǎng)為多少？請(qǐng)畫出光路圖．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波形的平移法分析波的傳播方向．波傳播的時(shí)間△t=0.3s．若波向右傳播，△t=（n+

3

4

）T，（n=0，1，2，…）；若波向左傳播，△t=（n+

1

4

）T，（n=0，1，2，…）；頻率f=

1

T

，可得到周期和頻率的通項(xiàng)，再求特殊值．由v=λf得出波速的通項(xiàng)．
（2）作出光路圖．由sinC=

1

n

，求出光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角．根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

求出光線從AO進(jìn)入玻璃柱后的折射角．假設(shè)從E點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后到達(dá)D點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射，則其入射角等于臨界角C，由幾何知識(shí)得到AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)．

解答：解：（1）A、根據(jù)波形的平移法可知，波可能向右傳播，也可能向左傳播．故A錯(cuò)誤．
B、C、D波傳播的時(shí)間△t=0.3s．若波向右傳播，△t=（n+

3

4

）T，（n=0，1，2，…），則得T=

4△t

4n+3

=

1.2

4n+3

s，頻率f=

1

T

=

4n+3

1.2

Hz，
波速為v=λf=（4n+3）m/s．若波向左傳播，△t=（n+

1

4

）T，（n=0，1，2，…），則得T=

1.2

4n+1

s，頻率f=

1

T

=

4n+1

1.2

Hz，
波速為v=λf=（4n+1）m/s．當(dāng)n=2時(shí)，f=7，5Hz．當(dāng)n=2時(shí)，v=9m/s．由于n是整數(shù)，T不可能等于0.5s．故BD正確，C錯(cuò)誤．
E、波的振幅為5cm．故E正確．
故選BDE．
（2）、由sinC=

1

n

，可知光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角C=45°．
根據(jù)折射定律得

sin45o

sinr

=

2

所有光線從AO進(jìn)入玻璃柱后的折射角均為30°．畫出光路圖如圖．
從O點(diǎn)入射后的折射光線將沿半徑從C點(diǎn)射出．假設(shè)從E點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后到達(dá)D點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射，則∠ODE=45°．
如圖所示，由幾何關(guān)系可知θ=45°，
故弧長(zhǎng)為

1

4

πR
故答案為：
（1）BDE；（2）AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為

1

4

πR．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于機(jī)械波，要根據(jù)雙向性和周期性，分析多解問題．對(duì)于幾何光學(xué)問題，畫出光路圖是正解解答的基礎(chǔ)，往往是n=

sini

sinr

、sinC=

1

n

、n=

c

v

及幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．