Question

【題目】將一斜面固定在水平面上，斜面的傾角為θ＝30°，其上表面絕緣且斜面的頂端固定一擋板，在斜面上加一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為H＝0.4 m，如圖甲所示，磁場(chǎng)邊界與擋板平行，且上邊界到斜面頂端的距離為x＝0.55 m。將一通電導(dǎo)線圍成的矩形導(dǎo)線框abcd置于斜面的底端，已知導(dǎo)線框的質(zhì)量為m＝0.1 kg、導(dǎo)線框的電阻為R＝0.25 Ω、ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5 m。從t＝0時(shí)刻開始在導(dǎo)線框上加一恒定的拉力F，拉力的方向平行于斜面向上，使導(dǎo)線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線框的下邊與磁場(chǎng)的上邊界重合時(shí)，將恒力F撤走，最終導(dǎo)線框與斜面頂端的擋板發(fā)生碰撞，碰后導(dǎo)線框以等大的速度反彈，導(dǎo)線框沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)線框向上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，導(dǎo)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)線框沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終沒有離開斜面，g＝10 m/s2。

(1)求在導(dǎo)線框上施加的恒力F以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)若導(dǎo)線框沿斜面向下運(yùn)動(dòng)通過磁場(chǎng)時(shí)，其速度v與位移s的關(guān)系為v＝v0－s，其中v0是導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，s為導(dǎo)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后對(duì)磁場(chǎng)上邊界的位移大小，求整個(gè)過程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)1.5 N 0.50 T (2)0.45 J

【解析】(1)由v－t圖象可知，在0～0.4 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1＝2.0 m/s，所以在此過程中的加速度a＝＝5.0 m/s2

由牛頓第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma

解得F＝1.5 N

由v－t圖象可知，導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)

通過導(dǎo)線框的電流I＝＝

導(dǎo)線框所受安培力F安＝BIL

對(duì)于導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)的過程，由力的平衡條件有

F＝mgsin θ＋μmgcos θ＋

解得B＝0.50 T。

(2)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并以速度v1勻速穿出磁場(chǎng)，說明導(dǎo)線框的寬度等于磁場(chǎng)的寬度H

導(dǎo)線框ab邊離開磁場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)擋板時(shí)的位移為x0＝x－H＝0.15 m

設(shè)導(dǎo)線框與擋板碰撞前的速度為v2，由動(dòng)能定理，有

－mg(x－H)sin θ－μmg(x－H)cos θ＝mv－mv

解得：v2＝＝1.0 m/s

導(dǎo)線框碰擋板后速度大小仍為v2，且

mgsin θ＝μmgcos θ＝0.50 N

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)線框全部離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v3，

由v＝v0－s得v3＝v2－＝－1.0 m/s

因v3＜0，說明導(dǎo)線框在離開磁場(chǎng)前速度已經(jīng)減為零，這時(shí)安培力消失，導(dǎo)線框?qū)㈧o止在磁場(chǎng)中某位置

導(dǎo)線框向上運(yùn)動(dòng)通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱

Q1＝I2Rt＝＝0.40 J

導(dǎo)線框向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱

Q2＝mv＝0.05 J

所以Q＝Q1＋Q2＝0.45 J。