Question

20．如圖所示，一個(gè)小球從樓梯頂部以v₀的速度水平拋出，每個(gè)臺(tái)階高度均為h，寬度均為L(zhǎng)，欲使小球落在第四個(gè)臺(tái)階上，初速度應(yīng)滿足的條件為（　�。�

• A． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{3gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{4gh}$
• B． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{3gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{5gh}$
• C． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{7gh}$
• D． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{8gh}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．要使小球落在第四個(gè)臺(tái)階上，水平位移的范圍為3L＜x＜4L：結(jié)合兩個(gè)臨界狀態(tài)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度范圍．

解答 解：若小球打在第三個(gè)臺(tái)階的右邊緣上，則 h₁=3h
根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，則t₁=$\sqrt{\frac{6h}{g}}$，此時(shí)的初速度v₁=$\frac{3L}{{t}_{1}}$=$\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$
若小球打在第四個(gè)臺(tái)階的右邊緣上，則h₂=4h．
由h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²，則t₂=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$，此時(shí)的初速度v₂=$\frac{4L}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{2h}$$\sqrt{8gh}$
則初始速度的范圍為$\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{8gh}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握臨界情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．