Question

20．為了體現(xiàn)人文關(guān)懷，保障市民出行安全和嚴(yán)格執(zhí)法，各大都市市交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，據(jù)了解，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上“電子眼”后立馬見效，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈的大幅度減少，因闖紅燈引發(fā)的交通事故也從過(guò)去的5%下降到1%．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．  已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動(dòng)力為車重的0.5倍，求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）判斷甲車能否避免闖紅燈，關(guān)鍵求出甲車剎車到停下來(lái)的位移與15m的大小關(guān)系．
（2）判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時(shí)有無(wú)撞上，因?yàn)樗俣认嗟惹�，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，甲車緊急剎車的加速度為：
a₁=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=μg=0.4×10m/{s}^{2}$=4m/s²，
乙車緊急剎車的加速度為：
a₂=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{2}}=\frac{μ′{m}_{2}g}{{m}_{2}}=μ′g=0.5×10m/{s}^{2}$=5m/s²，
則，甲車停下來(lái)所需時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{4}s$=2.5s，
位移為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{2×4}m$═12.5m＜15m，甲車司機(jī)能避免闖紅燈．
故能避免闖紅燈．
（2）設(shè)甲、乙兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距離s₀，在乙車剎車t₂時(shí)間兩車恰好相遇，則有：
v₀-a₁（t₂+0.5）=v₀-a₂t₂
${v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}={v}_{0}（0.5+{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（0.5+{t}_{2}）^{2}$+s₀
代入數(shù)據(jù)解方程可得：t₂=2s、s₀=2.5m．
故應(yīng)保持的距離為：s₀=2.5m．
答：（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖紅燈；
（2）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持2.5m距離．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．注意速度大者減速追速度小者，判斷能否撞上，應(yīng)判斷速度相等時(shí)能否撞上，不能根據(jù)兩者停下來(lái)后比較兩者的位移去判斷．