Question

16．如圖所示，導體棒ab質量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4m，橫放在U型金屬框架上．框架質量m₂=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，MM?、NN?相互平行，相距0.4m，電阻不計且足夠長．連接兩導軌的金屬桿MN電阻R₂=0.1Ω．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸．當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．
（1）求框架開始運動時ab速度v的大小；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大�。�
（3）從ab開始運動到框架開始運動，共經歷多少時間．

Answer 1

分析 ab向右做切割磁感線運動，產生感應電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當安培力等于最大靜摩擦力時，框架開始運動．根據(jù)安培力、歐姆定律和平衡條件等知識，求出速度．依據(jù)能量守恒求解位移．對加速過程由動量定理列式，可得出合外力的沖量與動量變化之間的關系．

解答 解：（1）由題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力為：F=μF_N=μ（m₁+m₂）g
ab中的感應電動勢為：E=Blv
MN中電流為：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力為：F_安=IlB
框架開始運動時，有：F_安=F
由上述各式代入數(shù)據(jù)，解得：v=6m/s
（2）導體棒ab與MN中感應電流時刻相等，由焦耳定律Q=I²Rt得知，Q∝R
則閉合回路中產生的總熱量：${Q_總}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$
由能量守恒定律，得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{總}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.1m
（3）ab加速過程中，有：F-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=m₁a
取極短時間間隔△t
F△t-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}△t$=m₁a△t
即：F△t-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}△x$=m₁△v
對整過程求和可得：
Ft-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}x$=m₁（v-0）
解得：t=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{F（{R}_{1}+{R}_{2}）}x+\frac{mv}{F}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.355s
答：（1）求框架開始運動時ab速度v的大小為6m/s；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中ab位移x的大小為1.1m
（3）從ab開始運動到框架開始運動，時間為0.355s．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識綜合應用和分析能力．要注意正確選擇物理規(guī)律列式求解．